Question

農民購進汽車后可根據銷售廠的售價的10%領取“汽車下鄉”補貼．某縣汽車銷售廠計劃投入390萬元，購進國家“汽車下鄉”品牌中的A、B兩種轎車共30輛．根據市場需求，這些轎車可以全部銷售且利潤不少于45萬元．轎車的進價和售價見下表：

	A型轎車	B型轎車
進價（萬元/輛）	15.9	10.8
售價（萬元/輛）	18	12

設公司計劃購進A型轎車x輛，這些轎車全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元．
（1）試寫出y與x的函數關系式；
（2）汽車銷售廠有哪幾種購進方案可供選擇？
（3）選擇哪種購進轎車的方案，銷售廠獲利最大？最大利潤是多少？在這種情況下，購買這30臺轎車的所有農民獲得的補貼總額為多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據y=（A型轎車售價-A型轎車進價）x+（B型轎車售價-B型轎車進價）×（30-x），即可得出答案；
（2）購買轎車總臺數為30臺，用于購買轎車的總資金為390萬元，總的銷售后利潤不少于45萬元．可得到一個一元一次不等式組，即可求出答案．
（3）利用y與x的函數關系式y=0.9x+36來求最大利潤，再求出這30臺轎車的售價乘以10%即可求出所有農民獲得的補貼總額．
解答：解：（1）設y與x的函數關系式為：y=（18-15.9）x+（12-10.8）（30-x）=0.9x+36，（0＜x＜30）；
（2）根據題意得：
，
解得：10≤x≤，
因為x取整數，
所以x可取10，11，12，
所以汽車銷售廠有3種購進方案可供選擇；

（3）根據（2）得：汽車銷售廠有3種購進方案可供選擇，
方案1：購進A型轎車10臺，購進B型轎車20臺；
方案2：購進A型轎車11臺，購B進型轎車19臺；
方案3：購進A型轎車12臺，購進B型轎車18臺；
因為A型轎車的利潤大，所以選擇方案3，銷售廠獲利最大，
最大利潤是0.9×12+36=46.8（萬元）；
在這種情況下，購買這30臺轎車的所有農民獲得的補貼總額為（18×12+12×18）×10%=43.2（萬元）；
點評：此題考查了一次函數的應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．