Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點（不與正方形的頂點重合），不管E、F怎樣動，始終保持AE⊥EF．設BE=x，DF=y，則y是x的函數，函數關系式是（ ）

A．y=x+1
B．y=x-1
C．y=x²-x+1
D．y=x²-x-1

Answer 1

【答案】分析：易證△ABE∽△ECF，根據相似三角形對應邊的比相等即可求解．
解答：解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1-x，CF=1-y．
∴AB•CF=EC•BE，
即1×（1-y）=（1-x）x．
化簡得：y=x²-x+1．
故選C．
點評：本題結合了正方形和相似三角形的性質考查了二次函數關系式．根據條件得出形似三角形，用未知數表示出相關線段是解題的關鍵．