Question

為響應薄熙來書記建設“森林重慶”的號召，某園藝公司從2010年9月開始積極進行植樹造林．該公司第x月種植樹木的畝數y（畝）與x之間滿足y=x+4，（其中x從9月算起，即9月時x=1，10月時x=2，…，且1≤x≤6，x為正整數）．由于植樹規模擴大，每畝的收益P（千元）與種植樹木畝數y（畝）之間存在如圖（25題圖）所示的變化趨勢．
（1）根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出P與y之間所滿足的函數關系表達式；
（2）行動實施六個月來，求該每月收益w（千元）與月份x之間的函數關系式，并求x為何值時總收益最大？此時每畝收益為多少？
（3）進入植樹造林的第七個月，政府出臺了一項激勵措施：在“植樹造林”過程中，每月植樹面積與第六個月植樹面積相同的部分，按第六月每畝收益進行結算；超出第六月植樹面積的部分，每畝收益將按第六月時每畝的收益再增加0.6m%進行結算．這樣，該公司第七月植樹面積比第六月增加了m%．另外，第七月時公司需對前六個月種植的所有樹木進行保養，除去成本后政府給予每畝4m%千元的保養補貼．最后，該公司第七個月獲得種植樹木的收益和政府保養補貼共702千元．請通過計算，估算出m的整數值．（參考數據：42²=1764，43²=1849，44²=1936）．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出相應的一次函數解析式，把（5，46），（7，42）代入一次函數解析式，可得相應的函數解析式；
（2）根據總收益=每畝的收益×種植樹木畝數可得相應的關系式，進而根據二次函數對稱軸，以及自變量的取值可得相應的最值；
（3）根據獲得種植樹木的收益和政府保養補貼共702千元得到相應關系式，判斷出相應的整數解即可．
解答：解：（1）p=-2y+56；

（2）設總收益為W千元，由題意得：W=py=（-2y+56）y=-2y²+56y=-2（y-14）²+392=-2（x-10）²+392．
∵a=-2＜0，對稱軸為直線x=10，在直線x=10的左邊，w隨x的增大而增大，
∴當1≤x≤6時，W隨x增大而增大．
∴當x=6時，W_最大=-32+392=360．
此時每畝收益為：（千元）．

（3）第六月的畝數為10畝，每畝的收益為36千元，
由題意得10×36+10×m%×36×（1+0.6m%）+（5+6+7+8+9+10）×4m%=702．
令m%=t，整理得：12t²+30t-19=0，
∵△=b²-4ac=30²+4×12×19=1812，
又∵43²=1849更接近1812，
∴．
解得：，（舍）．
∴m=54．    
答：估計m的整數值為54．
點評：考查一次函數與二次函數的應用；根據二次函數的對稱軸以及自變量的取值得到相應的最值是解決本題的易錯點；判斷出相應的整數值是解決本題的難點．