Question

如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB=a，那么⊙O的周長l=πa．
計算：（1）把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長；
（2）把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長l₃=______；
（3）把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長l₄=______；
（4）把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長l_n=______．
結論：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓周長是大圓周長的______．請仿照上面的探索方法和步驟，計算推導出每個小圓面積與大圓面積的關系．

Answer 1

解：（1）l
（2）l
（4）l

每個小圓面積=π（•a）²=•，而大圓的面積=π（•a）²=πa²
即每個小圓的面積是大圓的面積的．
分析：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓周長是l_n=π（a）=l，即每個小圓周長是大圓周長的；根據圓的面積公式求得每個小圓的面積和大圓的面積后比較．
點評：本題考查了圓的周長公式和圓的面積公式．