Question

如圖∠A、∠D為直角，BE與CE相等，在圖中有

 

對全等的三角形．

Answer 1

分析：有兩對三角形全等，分別為三角形ABE與三角形DCE全等，及三角形ABC與三角形DCB全等，其中三角形ABE與三角形DCE全等理由為：已知的一對直角相等，加上一對對頂角相等，再BE與CE相等，理由AAS可得證；三角形ABC與三角形DCB全等理由為：由已知的BE=CE，根據等邊對等角可得∠EBC=∠ECB，又根據三角形ABE與三角形DCE全等可得對應角∠ABE=∠DCE，對應邊AB=DC，利用等式的性質可得∠ABC=∠DCB，然后利用SAS可得證．

解答：解：圖中有2對全等三角形，分別為△ABE≌△DCE；△ABC≌△DCB，
△ABE≌△DCE，理由為：
證明：在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D=90°(已知) ∠AEB=∠DEC(對頂角相等) BE=CE(已知)

，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；

△ABC≌△DCB，理由為：
證明：∵BE=CE（已知），
∴∠EBC=∠ECB（等邊對等角）
由△ABE≌△DCE，得到AB=DC，∠ABE=∠DCE，
∴∠ABE+∠EBC=∠DCE+∠ECB，即∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，

AB=DC(已證) ∠ABC=∠DCB(已證) BC=CB(公共邊)

，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
故答案為：2．

點評：此題考查了全等三角形的判定，是一道結論開放型題，這類題的特點是已知相關的條件，需要根據條件尋求相應的結論，并且符合條件的結論不唯一，解題的關鍵是執因索果，逐步推理，在解題思路與推導深入程度不同的情況下所得答案往往不同，即答案具有不確定性．證明全等三角形的一般方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形）．