Question

如圖，△ABC是學生小金家附近的一塊三角形綠化區的示意圖，為增強體質，他每天早晨都沿著綠化區周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計）．觀測得點B在點A的南偏東30°方向上，點C在點A的南偏東60°的方向上，點B在點C的北偏西75°方向上，AC間距離為400米．問小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了多少米？
（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：延長AB至D點，作CD⊥AD于D，根據題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，利用三角形的外角的性質得到∠DBC=∠DCB=45°，然后在Rt△ADC中，求得CD=BD=200米后即可求得三角形ABC的周長．
解答：解：過點C作CD⊥AB交AB延長線于一點D，
根據題意得∠BAC=30°，∠BCA=15°，
故∠DBC=∠DCB=45°，
在Rt△ADC中，
∵AC=400米，∠BAC=30°，
∴CD=BD=200米，
∴BC=200米，AD=200米
∴AB=AD-BD=（200-200）米，
∴三角形ABC的周長為400+200+（200-200）≈829米
小金沿三角形綠化區的周邊小路跑一圈共跑了829米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形模型并求解．