Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，求四邊形ABCE的面積．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線性質得出AE=EC，設CE=x，根據勾股定理得出方程，求出CE、AE值，根據面積公式求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC=4，
∵EO是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
設CE=x，則ED=AD-AE=4-x，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，
即x²=2²+（4-x）²，
解得x=2.5，
即CE的長為2.5．
S_{四邊形ABCE}=

1

2

（AE+BC）×AB
=

1

2

×（2.5+4）×2
=6.5．

點評：本題考查矩形的性質，線段垂直平分線性質，勾股定理的應用，用了方程思想．