Question

【題目】如圖，一次函數y1=k1x+4與反比例函y2=的圖象交于點A(2，m)和B(-6，-2)，與y軸交于點C．

⑴k1= ，k2= ；

⑵根據函數圖象知，當y1>y2時，x的取值范國是 ；

⑶過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點，設直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△ODE=4：1時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）1；12；（2）-6<x<0或x>2；（3）點P的坐標為(，)

【解析】

(1）根據點B的坐標，利用待定系數法即可求出k1、k2的值；（2）觀察兩函數圖象的上下位置關系，由此即可得出不等式的解集；（3）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A、C的坐標，根據梯形的面積公式求出S四邊形ODAC的值，進而即可得出S△ODE的值，結合三角形的面積公式即可得出點E的坐標，利用待定系數法即可求出直線OP的解析式，再聯立直線OP與雙曲線的解析式成方程組，通過解方程組求出點P的坐標；

⑴將點B（6，2）代入y1＝k1x＋4，

解得：k1＝1；

將點B（6，2）代入y2＝，

解得：k2＝12．

故答案為：1；12．

⑵觀察函數圖象可知：

當6＜x＜0或x＞2時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，

∴當y1＞y2時，x的取值范圍是6＜x＜0或x＞2，

故答案為：6＜x＜0或x＞2；

（3）由題意，如圖，

當x=2時，m=x+4=6，∴點A的坐標為(2，6)；

當x=0時，y1=x+4=4，∴點C的坐標為(0，4)．

∵S四邊形ODAC=(OC+AD) ·OD=×(4+6)×2=10，S四邊形ODAC：S△ODE=4：1，

∴S△ODE=OD·DE=×2DE=10×，∴DE=2.5，即點E的坐標為(2，2.5)．

設直線OP的解析式為y=kx，將點E(2，2.5)代入，得k=，

∴直線OP的解析式為y=x；

聯立，解得，，

∵點P在第一象限，∴點P的坐標為(，)．