Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四邊形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】分析：先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質可求出四邊形ABCD的周長．
解答：解：解法一：∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC即得ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四邊形ABCD的周長=2×6+2×3=18；
解法二：連接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵∠B=∠D，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四邊形ABCD的周長=2×6+2×3=18；
解法三：連接BD，
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠CBD=∠ADB，
∴AD∥BC即ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6（5分）
∴四邊形ABCD的周長=2×6+2×3=18．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．