Question

如圖，直線與軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點，正比例函數(shù)的圖像與直線AB交于點Q，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM =10，BN =3，
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（用b表示）
（2）圖中有全等的三角形嗎？若有，請找出并說明理由。
（3）求MN的長．

Answer 1

解: （1）直線與軸的交點坐標(biāo)A為（－b，0），
與軸的交點坐標(biāo)B為（0，b）   
（2）有，△MAO≌△NOB。理由：
由（1）知OA=OB  
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ   ∴∠AMO="∠BNO=90°"
∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°
∴∠MAO=∠MOB    
在△MAO和△BON中

∴△MAO≌△NOB  
（3）∵△MAO≌△NOB
∴OM=BN，AM=ON        
∴MN=ON－OM=AM－BN="7"

（1）分別令y=0，x=0來求直線y=x+b（b＞0）與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點A、B的坐標(biāo)；
（2）利用全等三角形的判定定理ASA判定△MAO≌△NOB；
（3）根據(jù)全等三角形△MAO≌△NOB的對應(yīng)邊相等推知OM=BN，AM=ON，從而求得MN=ON-OM=AM-BN=7．