Question

【題目】如圖，半徑為1的⊙P的圓心在（﹣4，0）處．若⊙P以每秒1個單位長度，沿x軸向右勻速運動．設運動時間為t秒，當⊙P上有且只有2個點到y軸的距離為2，則t的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】1＜t＜3或5＜t＜7

【解析】

分⊙P位于y軸左側和右側兩種情況，依據點到直線的距離的概念求解可得．

解：①⊙P位于y軸左側時，

當t＝1時，⊙P的圓心在（﹣3，0）處，此時⊙P到y軸距離為2的點只有1個；

當t＝3時，⊙P的圓心在（﹣1，0）處，此時⊙P到y軸的距離為2的點只有垂直于x軸的直徑的兩端點；

∴當1＜t＜3時，⊙P上有且只有2個點到y軸的距離為2；

②⊙P位于y軸右側時，

當t＝5時，⊙P的圓心在（1，0）處，此時⊙P到y軸距離為2的點只有（2，0）這1個；

當t＝7時，⊙P的圓心在（3，0）處，此時⊙P到y軸的距離為2的點只有（2，0）這1個；

∴當5＜t＜7時，⊙P上有且只有2個點到y軸的距離為2；

綜上，1＜t＜3或5＜t＜7，

故答案為：1＜t＜3或5＜t＜7．