Question

【題目】如圖，拋物線過點，頂點在第三象限，，是拋物線的對稱軸上的兩點，且，在直線左側以為邊作正方形，點恰好在拋物線上．

（1）用含的式子表示；

（2）求證：點和點關于直線對稱；

（3）判斷直線和直線（是常數，且）的交點是否在拋物線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）直線和直線的交點不在拋物線上，理由見解析

【解析】

（1）把點a代入解析式中可得出結果;

（2）根據題意得出E點的坐標,代入解析式可得到F坐標,與B對比即可得到結果.

（3）根據條件求出CE所在直線的解析式,再根據得到,可解的，即可得到結果.

（1）把代入，得,

即,

,

.

（2）解:點在第三象限時,,設正方形的邊長為,則.

點的坐標為,

代入,得:

,解得:.

點的坐標為與點關于直線對稱.

（3）直線和直線的交點不在拋物線上.

理由:由（2）得,點,點,

設直線的解析式,則有:

,解得:,

由,解得,

當時,

,

,

,

,

又,

,

直線和直線的交點不在拋物線上.