B
分析：判定三角形相似的方法：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．
解答：A、由已知我們可以得到這是兩個正三角形，從而可以根據三組對應邊的比相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似；
B、不正確，因為沒有指明這個45°的角是頂角還是底角，則無法判定其相似；
C、正確，已知一個角為105°，則我們可以判定其為頂角，這樣我們就可以根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似；
D、正確，因為是等腰直角三角形，則我們可以根據兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定這兩個三角形相似．
故選B．
點評：此題主要考查學生對常用的相似三角形的判定方法的掌握情況．
