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已知:如圖,△PMN是等邊三角形,∠APB=120°,求證:AM•PB=PN•AP.
證明:∵△PMN是等邊三角形,
∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN.
∴∠A+∠APM=60°,∠AMP=∠PNB=120°.
∵∠APB=120°,
∴∠APM+∠NPB=60°.
∴∠A=∠NPB.
∴△PMA△BNP.
∴AM:PN=AP:PB
∴AM•PB=PN•AP.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知等邊△ABC和等邊△CDE,P、Q分別為AD、BE的中點.
(1)試判斷△CPQ的形狀并說明理由.
(2)如果將等邊△CDE繞點C旋轉,在旋轉過程中△CPQ的形狀會改變嗎?請你將圖2中的圖形補畫完整并說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB于H,△ACD和△BCE均為等邊三角形.
(1)求證:△DAH△ECH;
(2)若AH:HB=1:4,求S△DAH:S△ECH

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖CE是等邊三角形ABC邊AB邊上的高,AB=4,DA⊥AB,DA=
3
,BD與CE、CA分別交于點F、M.
(1)求CF的長;
(2)求△ABM的面積.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等邊△ABC的兩個頂點坐標為A(1,1)、B(1,-1),則點C的坐標為______,△ABC的面積為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個正三角形,以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形,以此類推,則第十個正三角形的邊長是(  )
A.2×(
2
2
10厘米
B.2×(
1
2
9厘米
C.2×(
3
2
10厘米
D.2×(
3
2
9厘米

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,以正方形ABCD的一邊AD為直徑向內作半圓AED,已知Rt△EFD的面積為1,那么曲邊四邊形ABCDE(陰影部分)的面積是______.(答案精確到小數點后兩位數字)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直角三角形ABC,∠ACB=90°,分別以AC、BC、AB為邊在AB的同側作正方形,形成了三塊陰影部分,記陰影AIHJ的面積為S1,陰影DKGBE的面積為S2,陰影FJCK的面積為S3,若S1=8,S2=9,S3=7,則S△ABC=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知ABCD,AD⊥AB,AF=5,AD=4,E在射線DC上移動.
(1)在E點移動過程中,△AEF的面積是否發生變化?若不變,求出△AEF面積;若變化,請說明理由;
(2)若EF平分∠AEC,求此時DE的長;
(3)若AE平分∠DEF,求此時DE的長.

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同步練習冊答案
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