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設x₁、x₂是一元二次方程3x²+2x=0的兩根，則x₁•x₂= ．

【答案】分析：利用根與系數的關系，可求出x₁x₂的值．
解答：解：根據題意得
x₁x₂=

=0．
點評：本題考查了根與系數的關系，即對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根x₁、x₂有這樣的關系：x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

若x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁，x₂和系數a，b，c有如下關系：x1+x2=-

，x1•x2=

．我們把它們稱為根與系數關系定理．
如果設二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數關系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

)2-

b2-4ac

|a|

請你參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為等腰直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，b²-4ac=

；
（3）設拋物線y=x²+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•蘭州）若x₁、x₂是關于一元二次方程ax²+bx+c（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁、x₂和系數a、b、c有如下關系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．把它稱為一元二次方程根與系數關系定理．如果設二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數關系定理可以得到A、B兩個交點間的距離為：AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

)2-

b2-4ac

|a|

；
參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，求b²-4ac的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀材料：設一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數之間有如下關系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

．
根據該材料：已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的兩實數根，求

的值．
（2）已知二次函數y=ax²+bx+c中，其函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數的圖象上，當0＜x₁＜1，2＜x₂＜3時，試判斷y₁與y₂的大小關系．

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：022

(1)方程x²＋2＝4x兩根之和是_________，兩根之積是_________；

(2)如果一元二次方程8x²－（m－1）x＋m－7＝0有一個根是0，則m＝_________;

(3)已知方程x²＋mx＋n＝0兩根互為相反數，則m__________0，n__________0;

(4)已知方程x²－4x－k＋2＝0兩根之積是–3，則k＝_________;

(5)已知方程9x²－2mx＋8＝0兩根之和等于2，則m＝_________;

(6)已知?ot匠?/span>x²＋3x＋m＝0的一個根是另一個根的2倍，則m＝_________;

(7)若方程x²＋5x＋m＝0兩根之差的平方為16，則m＝_________；

(8)若兩數的和為－5，積為－6，則此兩數為__________________；

(9)若關于x的二次三項式x²－ax＋2a－3是完全平方式，則a的值為________________；

(10)若方程3x²＋px＋q＝0的兩根的倒數之和是－2，且3p＋2q＝－8，則p、q的值為_____________；

(11)已知一個一元二次方程的兩根分別比方程x²－2x－3＝0的兩根大1，則此方程為______________；

(12)設x₁、x₂是方程x²－13x＋m＝0的兩個根，且x₁＝4x₂－2，則m＝__________________．

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科目：初中數學 來源：中考必備’04全國中考試題集錦·數學 題型：044

已知關于x的一元二次為程ax²＋x－a＝0(a≠0)．

(1)求證：對于任意非零實數a，該方程恒有兩個異號的實數根；

(2)設x₁、x₂是該方程的兩個根，若｜x₁｜＋｜x₂｜＝4，求a的值．

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