Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線交⊙P于M，N兩點．若點M的坐標是（2，-1），則點N的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點P作PA⊥MN于點A，由垂徑定理即可求得AM=MN，易證得四邊形ABOP是矩形，即可得AB=OP，PA=OB=2，設OP=a，在Rt△PAM中，由PM²=AM²+PA²，可得方程a²=（a-1）²+4，繼而可求得答案．
解答：解：過點P作PA⊥MN于點A，
∴AM=MN，
∵在平面直角坐標系中，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線交⊙P于M，N兩點．
∴∠POB=∠PAB=∠ABO=90°，
∴四邊形ABOP是矩形，
∴AB=OP，PA=OB=2，
設OP=a，
則PM=OP=a，
∵點M的坐標是（2，-1），
∴BM=1，
∴AM=a-1，
在Rt△PAM中，PM²=AM²+PA²，
即a²=（a-1）²+4，
解得：a=2.5，
∴AM=1.5，
∴MN=3，
∴BN=1+3=4，
∴點N的坐標為：（2，-4）．
故答案為：（2，-4）．
點評：此題考查了垂徑定理、點與坐標的關系以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．