Question

如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成一個含30°內角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm²，四邊形ABCD面積是11cm²，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（ ）

A．48cm
B．36cm
C．24cm
D．18cm

Answer 1

【答案】分析：根據①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm²，四邊形ABCD面積是11cm²，可求出⑤的面積，從而可求出菱形的面積，根據菱形的性質可求出邊長，進而可求出①②③④四個平行四邊形周長的總和．
解答：解：由題意得：S_⑤=S_{四邊形ABCD}-（S_①+S_②+S_③+S_④）=4cm²，
∴S_菱形EFGH=14+4=18cm²，
又∵∠F=30°，
設菱形的邊長為x，則菱形的高為sin30°x=，
根據菱形的面積公式得：x•=18，
解得：x=6，
∴菱形的邊長為6cm，
而①②③④四個平行四邊形周長的總和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=48cm．
故選A．
點評：本題考查了菱形的性質及平行四邊形的知識，難度較大，關鍵是求出菱形的面積，解答本題需要用到平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積．