Question

如圖，已知△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1．連接BF，分別交AC、DC、DE與點P、Q、R．有下列結論①△BFG∽△ABC；②BQ=FQ；③AP=2PC；④EF平分∠BFG，你認為不正確的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．④

Answer 1

【答案】分析：根據△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，即可得到AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG，根據平行線等分線段定理即可判斷．
解答：解：△BFG和△FEG有一個公用角∠G
BG=3；FG=；EG=1；
FG：EG=BG：FG=
∴△BFG∽△FEG
故①是正確的．
∵CD∥EF，BC=CE
∴BQ=FQ
故②正確；
△BPC∽△BFG
PC：FG=BC：BG
PC==
∴AP=2PC
故③正確；
故①②③正確．
故選D．
點評：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關鍵．