【題目】如圖，已知直線y＝﹣2x+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB≌△POC？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在. P（
）．
【解析】
（1）根據待定系數法求解析式即可
（2）先確定出點C坐標，然后根據△POB≌△POC建立方程，求解即可
解：（1）由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3
∴B（3，0）．
∵A（1，4）為頂點，
∴設拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2+4，解得a＝﹣1．
∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；
（2）存在．
當x＝0時，y＝﹣x2+2x+3＝3，
∴C（0，3）．
∵OB＝OC＝3，OP＝OP，
∴當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC．
作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，則∠POM＝∠PON＝45°．
∴PM＝PN．
設P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，解得m＝
．
∵點P在第三象限，
∴P（
，）．
名校通行證有效作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將進貨單價為40元的商品按50元售出，能售出500件，如果該商品漲價1元，其銷售量就要減少10件，為了賺取8000元的利潤，售價應定為多少元？這時應進貨多少件？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點D為BC的中點，點E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處，連結AD，則下列結論不一定正確的是（ ）
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】以下說法合理的是（ ）
A. 小明做了3次擲圖釘的實驗，發現2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是
B. 某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎
C. 某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是
D. 小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=x+4的圖象與反比例函數y=
（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a），B兩點，與x軸交于點C．
（1）求此反比例函數的表達式；
（2）若點P在x軸上，且S△ACP=
S△BOC，求點P的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中點D為圓心，r為半徑作⊙D，如果點B在⊙D內，點C在⊙D外，那么r可以取（ ）
A.2B.3C.4D.5
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩位運動員中選出一名參加在規定時間內的投籃比賽．預先對這兩名運動員進行了6次測試，成績如下（單位：個）：
甲：6，12，8，12，10，12；
乙：9，10，11，10，12，8；
（1）填表：
平均數 | 眾數 | 方差 | |
甲 | 10 |
|
|
乙 |
| 10 |
|
（2）根據測試成績，請你運用所學的統計知識作出分析，派哪一位運動員參賽更好？為什么？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平面直角坐標系中，B、C兩點的坐標分別為B（0，3）和C（0，﹣
），點A在x軸正半軸上，且滿足∠BAO＝30°．
（1）過點C作CE⊥AB于點E，交AO于點F，點G為線段OC上一動點，連接GF，將△OFG沿FG翻折使點O落在平面內的點O′處，連接O′C，求線段OF的長以及線段O′C的最小值；
（2）如圖2，點D的坐標為D（﹣1，0），將△BDC繞點B順時針旋轉，使得BC⊥AB于點B，將旋轉后的△BDC沿直線AB平移，平移中的△BDC記為△B′D′C′，設直線B′C′與x軸交于點M，N為平面內任意一點，當以B′、D′、M、N為頂點的四邊形是菱形時，求點M的坐標．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
