Question

（2011•天門三模）有一只圓柱形茶杯，在茶杯的外側A處有一只可愛的小螞蟻，它到杯子口C點的距離為6cm，在茶杯的內側B處有一塊糖果，它到杯子口D點的距離為2cm，C、D兩點間的弧線長為6cm，請你幫小螞蟻算一算，最短要走

10

cm才能吃到糖．

Answer 1

分析：如圖，延長BD，在延長線上取點B'，使BD=B'D=2cm，連接AB'，交CD與點E，連接BE，則最短的路線應該是沿AE、EB爬行即可．因為兩點之間線段最短，最后利用勾股定理即可求解．

解答：解：如圖，延長BD，在延長線上取點B'，使BD=B'D=2cm，
連接AB'，交CD與點E，連接BE，
則最短的路線應該是沿AE、EB爬行即可．
因為兩點之間線段最短．
在△AB′F中，∠F=90°，AF=CD=6cm，B′F=6+2=8cm，
由勾股定理，得AB′=10cm．
∵ED⊥BB′，
∴BE=B′E，
∴AE+BE=AE+B′E=AB′=10cm，
∴小螞蟻最短要走10cm才能吃到糖，
故答案為：10．

點評：本題主要考查平面展開-最短路徑問題，解題關鍵是根據題意確定最短路線，解此類題目的一般思路是先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．