【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是AD和BC的中點．
（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）若AC＝CD，求證四邊形AMCN是矩形；
（3）若∠ACD＝90°，求證四邊形AMCN是菱形；
（4）若AC＝CD，∠ACD＝90°，求證四邊形AMCN是正方形．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析.
【解析】
（1）根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；
（2）根據矩形的判定定理即可得到結論；
（3）根據菱形的判定定理即可得到結論；
（4）根據正方形的判定定理即可得到結論．
（1）由已知得AD∥BC，AD＝BC，
∵M、N分別是AD和BC的中點，
∴
∵AM∥CN，AM＝CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形；
（2）∵AC＝CD，M是AD的中點，
∴∠AMC＝90°，
∵由（1）知，四邊形AMCN是平行四邊形，
∴四邊形AMCN是矩形；
（3）∵∠ACD＝90°，M是AD的中點，
∴AM＝CM，
∵由（1）知，四邊形AMCN是平行四邊形，
∴四邊形AMCN是菱形；
（4）∵AC＝CD，M是AD的中點，
∴∠AMC＝90°，
∵由（1）知四邊形AMCN是平行四邊形，
∴四邊形AMCN是矩形，
∵∠ACD＝90°，M是AD的中點，
∴AM＝CM，
∴四邊形AMCN是菱形，
∴四邊形AMCN是正方形
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
，……
（1）依據上述規律，請寫出
=__________=______
（2）當n為正整數時（n≥2），
=_________________=_____________
（3）計算
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數據，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據這些數據由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統計圖（圖都不完整）．
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車 輛．
（2）把這幅條形統計圖補充完整．（畫圖后請標注相應的數據）
（3）在扇形統計圖中，D類二手轎車交易輛數所對應扇形的圓心角為 度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個變量x，y之間的變化情況如圖所示，根據圖象回答下列問題：
(1)寫出y的變化范圍；
(2)求當x＝0，－3時，y的對應值；
(3)求當y＝0，3時，對應的x的值；
(4)當x為何值時，y的值最大？
(5)當x在什么范圍內時，y的值在不斷增加？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小螞蟻在9×9的小方格上沿著網格線運動（每小格邊長為1），一只螞蟻在C處找到食物后，要通知A、B、D、E處的其他小螞蟻，我們把它的行動規定：向上或向右為正，向下或向左為負。如果從C到D記為：C→D（＋2，－3）（第一個數表示左、右方向，第二個數表示上、下方向），那么；
（1）C→B（ ），C→E（ ），D→ （－4，－3），D→ （ ，＋3）；
（2）若這只小螞蟻的行走路線為C→E→D→B→A→C，請你計算小螞蟻走過的路程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成績 | 中位數 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
（1）完成表中填空① ；② ；
（2）請計算甲六次測試成績的方差；
（3）若乙六次測試成績方差為
，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 閱讀下面的材料
圖1，在△ABC中，試說明∠A+∠B+∠C=180°
通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個平角，依輔助線不同而得多種方法：
解：如圖2，延長BC到點D，過點C作CE∥BA
因為BA∥CE（作圖所知）
所以∠B=∠2，∠A=∠1（兩直線平行，同位角、內錯角相等）
又因為∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）
所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
（1）如圖3，過BC上任一點F，作FH∥AC，FG∥AB，這種添加輔助線的方法能說∠A+∠B+∠C=180°嗎？并說明理由．
（2）還可以過點A作直線MN∥BC，或在三角形內取點P過P作三邊的平行線，請選擇一種方法，畫出相應圖形，并說明∠A+∠B+∠C=180°．
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