Question

在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點，動點P從B點出發，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運動．設運動時間為t，那么當t=

7或17

秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

Answer 1

分析：由于動點P從B點出發，沿B→A→C的方向運動，所以分兩種情況進行討論：（1）P點在AB上，設運動時間為t，用含t的代數式分別表示BP，AP，根據條件過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t值；（2）P點在AC上，同理，可解出t的值．

解答：解：分兩種情況：
（1）P點在AB上時，如圖，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，
設P點運動了t秒，則BP=t，AP=12-t，由題意得：
BP+BD=

1

2

（AP+AC+CD），
∴t+3=

1

2

（12-t+12+3），
解得t=7秒；
（2）P點在AC上時，如圖，
∵AB=AC=12cm，BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×6=3cm，P點運動了t秒，
則AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，
由題意得：BD+AB+AP=2（PC+CD），
∴3+t=2（24-t+3），
解得t=17秒．
故當t=7或17秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
故答案為7或17．

點評：此題考查學生對等腰三角形的性質的理解和掌握，還涉及到了動點，對于初二學生來說是個難點，解答此題時要分兩種情況討論，不要漏解．