Question

某公司推出了一種高效環保型洗滌用品,年初上市后,公司經歷了從虧損到贏利的過程.若該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前七個月的利潤總和與t之間的關系)為s=t²-2t.

    (1)第幾個月末時,公司虧損最多?為什么?

    (2)第幾個月末時,公司累積利潤可達30萬元?

    (3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?

Answer 1

 (1)s=(t-2)²-2.

故第2個月末時公司虧損最多達2萬元.

    (2)將s=30代入s=t²-2t,

得30=t²-2t,解得t₁=10,t₂=-6(舍去).即第10個月末公司累積利潤達30萬元.

    (3)當t=7時,s=×7²-2×7=10.5,

即第7個月末公司累積利潤為10.5萬元;當t=8時,s=×8²-2×8 =16, 

即第8個月末公司累積利潤為16萬元.

16-10.5=5.5萬元.

故第8個月公司所獲利潤為5.5萬元.