Question

如圖所示．正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，它到A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)的距離分別為8，3

2

，10．求∠BEA的度數(shù)．

Answer 1

分析：將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，連EF，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理求得∠AEF和∠BEF的度數(shù)，然后求和即可．

解答：解：將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，連EF，
則BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BEF=45°，
∵BF=BE=3

2

，
∴EF²=（3

2

）²+（3

2

）²=36，
∴在△AEF中：EF²+AE²=36+64=100，AF²=EC²=10²=100，
∴EF²+AE²=AF²，
∴∠AEF=90°，
∴∠BEA=∠AEF+∠BEF=90°+45°=135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理的知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確的作出輔助線．