【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分線交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延長線于 G，若 EG＝3，則 BF 的長是______．
【答案】4
【解析】
根據線段垂直平分線得出AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，求出∠B=∠C=∠G=30°，根據勾股定理和含30°角的直角三角形性質求出AE和EF，即可求出FG，再求出BF=FG即可
∵AC的垂直平分線FG，
∴AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=
（180°-∠BAC）=30°，
∴∠B=∠G，
∴BF=FG，
∵在Rt△AEG中，∠G=30°，EG=3，
∴AG=2AE，
即（2AE）2=AE2+32，
∴AE=
（負值舍去）
即CE=，
同理在Rt△CEF中，∠C=30°，CF=2EF，
（2EF）2=EF2+（）2，
∴EF=1（負值舍去），
∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，
故答案為：4．
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【題目】定義：至少有一組對邊相等的四邊形為“等對邊四邊形”．
（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是“等對邊四邊形”的名稱；
（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長線交于點M，點E、F是對角線AC、BD的中點，若∠M=60°，求證：EF
AB；
（3）如圖2．在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB∠A，線段CE、BD交于點．
①求證：∠BDC=∠AEC；
②請在圖中找到一個“等對邊四邊形”，并給出證明．
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【題目】尺規作圖及探究：
已知：線段AB=a．
（1）完成尺規作圖：
點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于
，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數；
（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為
，點Q的位置記為
，連接
，并直接回答∠
的度數．
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【題目】如圖△ABC 的∠ABC 的外角平分線 BD 與∠ACB 的外角平分線 CE 交于 P，過 P 作 MN∥AB 交 AC 于M，交 BC 于 N，且 AM＝8，BN＝5，則 MN＝（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】如圖，（圖1，圖2），四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在線段BC上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CP于點F，交BC的延長線于點N, FN⊥BC.
（1）若點E是BC的中點（如圖1），AE與EF相等嗎？
（2）點E在BC間運動時（如圖2），設BE=x，△ECF的面積為y。
①求y與x的函數關系式；
②當x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值.
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【題目】如圖，利用關于坐標系軸對稱的點的坐標的特點.
（1）畫出與△ABC 關于 y 軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）寫出各點坐標：△A1（ ），B1（ ），C1 （ ）.
（3）直接寫出△ABC 的面積______.
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【題目】某中學九年級舞蹈興趣小組8名學生的身高分別為（單位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 這組數據的平均數是169 B. 這組數據的眾數是170
C. 這組數據的中位數是169 D. 這組數據的方差是66
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【題目】如圖，為測量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測得碼頭B的俯角∠EAB為15°，碼頭D的俯角∠EAD為45°，點C在線段BD的延長線上，AC⊥BC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結果保留整數）．
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