Question

如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B，點C（1，a）是該直線與雙曲線y=

m

x

的一個交點，過點C作CD垂直y軸，垂足為D，且S_△BCD=1．
（1）求雙曲線的解析式．
（2）設直線與雙曲線的另一個交點為E，求點E的坐標．

Answer 1

分析：（1）先根據△BCD的面積是1求出BD的值，進而得出B、D兩點的坐標求出a的值，再把點C的坐標代入雙曲線y=

m

x

的即可求出雙曲線的解析式；
（2）把C點坐標代入直線y=kx+2即可得出k的值，進而得出直線AB的解析式，在解直線與雙曲線解析式組成的方程組即可求出點E的坐標．

解答：解：（1）∵△BCD的面積為1，
∴

1

2

BD•CD=

1

2

×1×BD=1即BD=2，
又∵點B是直線y=kx+2與y軸的交點，
∴點B的坐標為（0，2）．
∴點D的坐標為（0，4），
∵CD⊥y軸；
∴點C的縱坐標為4，即a=4，
∵點C在雙曲線上，
∴將x=1，y=4，代入y=

m

x

，得m=4，
∴雙曲線的解析式為y=

4

x

；

（2）∵點C（1，4）在直線y=kx+2上，
∴4=k+2，k=2，
∴直線AB的解析式為y=2x+2．

聯立方程組：

y= 4 x y=2x+2

，解得

x1=1 y1=4

x2=-2 y2=-2

經檢驗，是方程組的解，
故E（-2，-2）．

點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求反比例函數的解析式及三角形的面積，熟知反比例函數的性質是解答此題的關鍵．