Question

24、我國明代有一位杰出的數學家程大位在所著的《直至算法統宗》里由一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索長有幾？”

Answer 1

分析：分析詩的意思告訴我們：當秋千靜止在地上時，秋千的踏板離地的距離為一尺，將秋千的踏板往前推兩步，這里的每一步合五尺，秋千的踏板與人一樣高，這個人的身高為五尺，當然這是秋千的繩索是呈直線狀態，要求這個秋千的繩索有多長？要解決這個古詩中的問題，我們可以先畫出圖形，再運用勾股定理求解．

解答：解：如圖，不妨設圖中的OA為秋千的繩索，CD為地平面，BC為身高5尺的人，AE為兩步，即相當于10尺的距離，A處有一塊踏板，EC為踏板離地的距離，它等于一尺．
設OA=x，即OB=OA=x，FA=BE=BC-EC=5-1=4尺，BF=EA=10尺．
在Rt△OBF中，由勾股定理，
得OB²=OF²+BF²，即x²=（x-4）²+10²，
解這個方程，得x=14.5（尺）
所以這個秋千的繩索長度為14.5尺．

點評：本題考查勾股定理的正確運用；善于挖掘題目的隱含信息是解決本題的關鍵．