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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

探索、研究：下圖是按照一定的規律畫出的一列“樹型”圖，下表的n表示“樹型”圖的序號，a_n表示第n個“樹型”圖中“樹枝”的個數．
圖：
表：
n 1 2 3 4 …
a_n 1 3 7 15 …
（1）根據“圖”、“表”可以歸納出a_n關于n的關系式為______．
若直線l₁經過點（a₁，a₂）、（a₂，a₃），求直線l₁對應的函數關系式，并說明對任意的正整數n，點（a_n，a_n+1）都在直線l₁上．
（2）設直線l₂：y=-x+4與x軸相交于點A，與直線l₁相交于點M，雙曲線y= $數學公式$ （x＞0）經過點M，且與直線l₂相交于另一點N．
①求點N的坐標，并在如圖所示的直角坐標系中畫出雙曲線及直線l₁、l₂．
②設H為雙曲線在點M、N之間的部分（不包括點M、N），P為H上一個動點，點P的橫坐標為t，直線MP與x軸相交于點Q，當t為何值時，△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面積等于1？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
③在y軸上是否存在點G，使得△GMN的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《一次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮江）探索、研究：下圖是按照一定的規律畫出的一列“樹型”圖，下表的n表示“樹型”圖的序號，a_n表示第n個“樹型”圖中“樹枝”的個數．
圖：

表：

n	1	2	3	4	…
a_n	1	3	7	15	…

（1）根據“圖”、“表”可以歸納出a_n關于n的關系式為______．
若直線l₁經過點（a₁，a₂）、（a₂，a₃），求直線l₁對應的函數關系式，并說明對任意的正整數n，點（a_n，a_n+1）都在直線l₁上．
（2）設直線l₂：y=-x+4與x軸相交于點A，與直線l₁相交于點M，雙曲線y=

（x＞0）經過點M，且與直線l₂相交于另一點N．
①求點N的坐標，并在如圖所示的直角坐標系中畫出雙曲線及直線l₁、l₂．
②設H為雙曲線在點M、N之間的部分（不包括點M、N），P為H上一個動點，點P的橫坐標為t，直線MP與x軸相交于點Q，當t為何值時，△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面積等于1？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
③在y軸上是否存在點G，使得△GMN的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2009年浙江省紹興市紹興縣柯巖中學數學中考模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮江）探索、研究：下圖是按照一定的規律畫出的一列“樹型”圖，下表的n表示“樹型”圖的序號，a_n表示第n個“樹型”圖中“樹枝”的個數．
圖：

表：

n	1	2	3	4	…
a_n	1	3	7	15	…

（1）根據“圖”、“表”可以歸納出a_n關于n的關系式為______．
若直線l₁經過點（a₁，a₂）、（a₂，a₃），求直線l₁對應的函數關系式，并說明對任意的正整數n，點（a_n，a_n+1）都在直線l₁上．
（2）設直線l₂：y=-x+4與x軸相交于點A，與直線l₁相交于點M，雙曲線y=

（x＞0）經過點M，且與直線l₂相交于另一點N．
①求點N的坐標，并在如圖所示的直角坐標系中畫出雙曲線及直線l₁、l₂．
②設H為雙曲線在點M、N之間的部分（不包括點M、N），P為H上一個動點，點P的橫坐標為t，直線MP與x軸相交于點Q，當t為何值時，△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面積等于1？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
③在y軸上是否存在點G，使得△GMN的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2007年江蘇省鎮江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•鎮江）探索、研究：下圖是按照一定的規律畫出的一列“樹型”圖，下表的n表示“樹型”圖的序號，a_n表示第n個“樹型”圖中“樹枝”的個數．
圖：

表：

n	1	2	3	4	…
a_n	1	3	7	15	…

（1）根據“圖”、“表”可以歸納出a_n關于n的關系式為______．
若直線l₁經過點（a₁，a₂）、（a₂，a₃），求直線l₁對應的函數關系式，并說明對任意的正整數n，點（a_n，a_n+1）都在直線l₁上．
（2）設直線l₂：y=-x+4與x軸相交于點A，與直線l₁相交于點M，雙曲線y=

（x＞0）經過點M，且與直線l₂相交于另一點N．
①求點N的坐標，并在如圖所示的直角坐標系中畫出雙曲線及直線l₁、l₂．
②設H為雙曲線在點M、N之間的部分（不包括點M、N），P為H上一個動點，點P的橫坐標為t，直線MP與x軸相交于點Q，當t為何值時，△MQA的面積等于△PMA的面積的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面積等于1？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
③在y軸上是否存在點G，使得△GMN的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

閱讀：如圖①，以原點O為位似中心按比例尺（O A′：O A）3：1在位似中心的同側將△OAB放大為△OA′B′，觀察得到各點的坐標見表一，可以歸納得出：對應點的橫、縱坐標均存在3倍的關系，即P（x，y）的對應點P′的坐標為（3x，3y）．仿照圖①，按要求完成下列畫圖并將坐標與歸納猜想填入表格相應．

活動一：在圖②中，以點T（1，1）為位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同側將△TEF放大為△TE′F′，并將點E′、F′的坐標和歸納猜想填入表二；
活動二：在圖③中，以點W（2，3）為位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同側將△WGH放大為△WG′H′，并將點G′、H′的坐標和歸納猜想填入表三；
表格表一表二表三
位似中心 O（0，0） T（1，1） W（2，3）
比例尺 3：1 3：1 4：1
點的坐標 A（1，2） B（3，1） E（2，3） F（4，2） G（3，5） H（5，4）
對應點坐標 A′（3，6） B（9，3） E′ F′ G′ H′
猜想結論點P（x，y）的對應點P′的坐標為（3x，3y）點P（x，y）的對應點P′的坐標為點Q（x，y）的對應點Q′的坐標為
活動三：歸納結論：以點M（a，b）為位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同側將圖形放大，則點R（x，y）的對應點R′的橫坐標為，縱坐標為．

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練習冊

高中

初中

小學

表格	表一		表二		表三
位似中心	O（0，0）		T（1，1）		W（2，3）
比例尺	3：1		3：1		4：1
點的坐標	A（1，2）	B（3，1）	E（2，3）	F（4，2）	G（3，5）	H（5，4）
對應點坐標	A′（3，6）	B（9，3）	E′	F′	G′	H′
猜想結論	點P（x，y）的對應點P′的坐標為（3x，3y）		點P（x，y）的對應點P′的坐標為		點Q（x，y）的對應點Q′的坐標為