Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，點C是優弧AB上一點（點C不與A，B重合），設∠OAB=α，∠C=β，則α與β之間的關系是

α+β=90

°．

Answer 1

分析：根據已知條件只需求得它所對的弧所對的圓心角的度數，根據等邊對等角和三角形的內角和定理，即可推導出兩者之間的關系．

解答：解：連接OB，則OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=α
∴∠AOB=180°-2α
∴β=∠C=

1

2

∠AOB=

1

2

（180°-2α）=90°-α．
∴α+β=90°．
故答案為：α+β=90°．

點評：此題主要考查了圓周角、圓心角關系定理，利用圓周角定理，把α與β放在同一個直角三角形中求出是解題關鍵．