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如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,BC在x軸上,一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過A、C兩點,并與y軸交于點E,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A.
(1)寫出點E的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【答案】分析:(1)根據(jù)一次函數(shù)與y軸相交時,x=0,得出y的值,即可得出E點坐標(biāo);
(2)利用平行線分線段成比例定理得出=,求出C點坐標(biāo),即可求出k的值,再利用A點坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式;
(3)結(jié)合圖象,利用比較函數(shù)大小的方法,取同一值時在上面的就大,即可得出答案.
解答:解:(1)∵一次函數(shù)y=kx-2的圖象與y軸交于點E,
∴x=0時,y=-2,
∴點E的坐標(biāo)為:(0,-2);

(2)由題意可知AB∥OE,
∴△ABC∽△EOC,
=
∴OC===4,
點C的坐標(biāo)為:(4,0),
把點C的坐標(biāo)(4,0)代入y=kx-2得,
4k-2=0,
∴k=
∴一次函數(shù)的解析式為:y=x-2,
∵AB=1,代入y=x-2,
∴1=x-2,
∴x=6,
由上知點A的坐標(biāo)為:(6,1),
∴1=
∴m=6,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=

(3)當(dāng)x>0時,∵點A的坐標(biāo)為:(6,1),
∴由圖象可知當(dāng)x>6時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用圖象比較函數(shù)大小等知識,利用數(shù)形結(jié)合得出A,C點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足(  )
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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同步練習(xí)冊答案
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