Question

【題目】二次函數y=﹣x2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線x=2，若關于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數）在1＜x＜5的范圍內有解，則t的取值范圍是（ ）

A.t＞﹣5
B.﹣5＜t＜3
C.3＜t≤4
D.﹣5＜t≤4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，關于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標，

當x=1時，y=3，
當x=5時，y=﹣5，
由圖象可知關于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實數）在1＜x＜5的范圍內有解，
直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4，
∴﹣5＜t≤4．
所以答案是D．
【考點精析】掌握拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．