Question

重慶市的重大惠民工程--公租房建設已陸續竣工，計劃10年內解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y （單位：百萬平方米），與時間x的關系是y=x+5，（x單位：年，1≤x≤6且x為整數）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時間x的關系是y=（x單位：年，7≤x≤10且x為整數）。假設每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調，預計，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時間x（單位：年，1≤x≤10且x為整數）滿足一次函數關系如下表：

z（元/m2） 50 52 54 56 58 … x（年） 1 2 3 4 5 … （1）求出z與x的函數關系式； （2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元； （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府計劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數將比第6年減少1.35a%，求a的值。 （參考數據：）

Answer 1

解：（1）由題意，z與x成一次函數關系，設z=kx+b（k≠0）， 把（1，50），（2，52）代入， 得， ∴z=2x+48。  （2）當1≤x≤6時，設收取的租金為W1百萬元， 則W1=（）·（2x+48）=， ∵對稱軸，而1≤x≤6， ∴當x=3時，W1最大=243（百萬元）； 當7≤x≤10時，設收取的租金為W2百萬元， 則W2=（）·（2x+48）=， ∵對稱軸，而7≤x≤10， ∴當x=7時，W2最大=（百萬元）， ∵243>， ∴第3年收取的租金最多，最多為243百萬元。 （3）當x=6時，y=百萬平方米=400萬平方米； 當x=10時，y=百萬平方米=350萬平方米， ∵第6年可解決20萬人住房問題， ∴人均住房為：400÷20=20平方米， 由題意：20×（1-1.35a%）×20×（1+a%）=350， 設a%=m， 化簡為：54m2+14m-5=0， △=142-4×54×（-5）=1276， ∴， ∵， ∴m1=0.2，（不符題意，舍去）， ∴a%=0.2， ∴a=20， 答：a的值為20。