Question

【題目】已知拋物線

（1）填空：拋物線的頂點坐標是（ ， ），對稱軸是 ；

（2）已知y軸上一點A（0，-2），點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，點M在直線AP上．在平面內是否存在點 N，使以點O、點A、點M、點N為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)、頂點(0，－1)，對稱軸：y軸；(2)、P1（） P2（）；(3)、當點P的坐標為（） 時：N1（） N2（－），N3（）；當點P的坐標為（）時，N4()， N5() , N6（）

【解析】

試題分析：(1)、根據解析式可求得頂點坐標和對稱軸；(2)、根據等邊三角形的性質來進行求解，本題可以首先設出點P的坐標，然后求出PA、PB、AB的長度，然后根據等邊三角形的性質進行計算；(3)、分兩種情況根據菱形的性質求出點N的坐標.

試題解析：(1)、頂點（0，－1）， 對稱軸： y軸（或直線 x = 0）

(2)、P1（） P2（）

(3)、當點P的坐標為（） 時：N1（） N2（－），N3（）；當點P的坐標為（）時，N4()， N5() , N6（）.