Question

設x，y為實數，滿足x+y=1，x4+y4=

7

2

，則x²+y²的值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據x+y=1，得出x²+y²=1-2xy，再利用x⁴+y⁴=

7

2

，得出（1-2xy）²-2x²y²=

7

2

，進而求出xy的值，即可得出答案．

解答：解：∵x+y=1，
∴x²+y²+2xy=1，
∴x²+y²=1-2xy，
∵x⁴+y⁴=

7

2

，
∴（x²+y²）²-2x²y²=

7

2

，
∴（1-2xy）²-2x²y²=

7

2

，
整理得出：2x²y²-4xy+1=

7

2

，
解得：xy=1±

3

2

，
∴x²+y²=1-2（1+1.5）=-4（不合題意舍去）或x²+y²=1-2（1-1.5）=2．
故選：A．

點評：此題主要考查了完全平方公式的應用以及一元二次方程的解法，熟練地應用完全平方公式得出xy=1±

3

2

是解決問題的關鍵．