Question

（2006•柳州）如圖，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，且BD=CD，DE，DF分別垂直于AB，AC，垂足為E，F．請你結合條件認真研究，然后寫出三個正確的結論．
結論（1）：
結論（2）：
結論（3）：

Answer 1

【答案】分析：先利用角平分線的性質，可得DE=DF，在Rt△BDE和Rt△DCF中，再結合已知條件，可證出Rt△BDE≌Rt△DCF，那么就有BE=CF，∠B=∠C．
解答：解：結論（1）△BDE≌△DCF．
結論（2）BE=CF．
結論（3）∠B=∠C．
證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
又∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，∠B=∠C．
點評：本題考查了角平分線的性質以及直角三角形全等的判定（HL）和全等三角形的性質．