如圖11，正方形ABCD的邊長為5，點F為正方形ABCD內的點，△BFC經逆時針旋轉后能與△BEA重合.
（1）旋轉中心是哪一點？旋轉了多少度？
（2）判斷△BEF是怎樣的三角形？并說明理由；
（3）若BE=3，FC=4，說明AE∥BF.
（1）旋轉中心是點B，旋轉了90°
（2）等腰直角三角形
（3）證明略
解析:（1）旋轉中心是點B，旋轉了90°.……………………（4分）
（2）△BEF是等腰直角三角形. 理由如下：
∵ △BFC經逆時針旋轉后能與△BEA重合，
∴ ∠1=∠2，BF=BE.
∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴ ∠1+∠3=∠ABC=90°，
∴ ∠2+∠3=∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形. ………………………………（8分）
（3）在△BFC中，BF2+FC2=32+42=25=BC2，
∴ △BFC是直角三角形，∠BFC=90°.
∵ △BFC≌△BEA，
∴ ∠BEA =∠BFC =90°，
∴ BE⊥AE.
∵ BE⊥BF，
∴ AE∥BF. ………………………………（12分）
(注：用其它方法求解參照以上標準給分.)
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
（11·永州）（本題滿分10分）探究問題：
⑴方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F在同一條直線上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法遷移：
如圖②，將
沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=
∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．
⑶問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC,BC上的點，滿足
,試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=
∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．
,試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
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科目：初中數學 來源：2013屆度臨沂市費縣七年級第二學期期末檢測數學 題型：解答題
（11·永州）（本題滿分10分）探究問題：
⑴方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F在同一條直線上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法遷移：
如圖②，將
沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=
∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數量關系，并證明你的猜想．
⑶問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F分別為DC,BC上的點，滿足
,試猜想當∠B與∠D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．
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如圖，延長正方形ABCD的邊AB到E，使BE=AC，則∠E是（ ）