Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l₁:y=x與直線l₂：y=－x+6相交于點(diǎn)M，直線l₂與x軸相較于點(diǎn)N.
求M，N的坐標(biāo)；
在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)
單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).設(shè)矩形ABCD與△OMN的重疊部分的面積為S.移動(dòng)的時(shí)間為t（從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束）。直接寫出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要給出解答過程）；
在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大？并求出最大值.

 

Answer 1

解：（1）解得。∴M的坐標(biāo)為（4，2）。
在y=－x+6中令y=0得x=6，∴N的坐標(biāo)為（6，0）。
（2）S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式為：

（3）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，S的最大值為，此時(shí)t=1。
當(dāng)1＜t≤4時(shí)，S的最大值為，此時(shí)t=4。
當(dāng)4＜t≤5時(shí)，∵，
∴S的最大值為，此時(shí)t=。
當(dāng)5＜t≤6時(shí)，S隨t的增大而減小，最大值不超過。
當(dāng)6＜t≤7時(shí)，S隨t的增大而減小，最大值不超過。
綜上所述，當(dāng)t=時(shí)，S的值最大，最大值為。

解析