Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC弧的中點，若∠BAC=30°，則∠DCA=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ACB=90°，從而求得∠B的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補，得到∠D的度數，根據等弧對等弦及等邊對等角即可得到則∠DAC=∠DCA，根據內角和公式即可求得其度數．
解答：解：連接BC．
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°；
∵∠BAC=30°，
∴∠B=60°，
∴∠D=120°；
∵D是弧AC的中點，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠DAC=（180°-120°）÷2=30°．
點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、圓內接四邊形的性質、等弧對等弦以及等邊對等角的知識．