Question

已知：如圖，點P是半徑為5cm的⊙O外的一點，OP=13cm，PT切⊙O于T，過P點作⊙O的割線PAB，（PB＞PA）．設PA=x，PB=y，求y關于x的函數解析式，并確定自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：連接OT，根據切線的性質定理和勾股定理求得PT的長，再根據切割線定理建立函數關系式，最后由圓外一點到圓的最大距離和最小距離確定x的取值范圍．
解答：解：連接OT，得直角三角形OPT；
∵OP=13cm，OT=5cm，
∴PT=12cm，
∵PT²=PA•PB，
∴（8≤x＜12）．
點評：綜合運用了切線的性質定理、勾股定理和切割線定理．注意：過圓外一點和圓心作直線和圓相交于點M，N，則PM即是它的最小值，PN即是它的最大值．