精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

（1）當a=5，b=2時，求下列代數式的值：
①（a+b）（a-b）；　　 ②a²-b²；
通過以上的計算，你發現①、②兩個式子的值有何關系？
（2）當a=-5，b=-2，上述結論是否仍然成立？
（3）綜合（1）（2）寫出①②的關系式，并利用這個關系式求100²-99²+98²-97²+…+2²-1等于多少？

解：（1）①（a+b）（a-b）=（5+2）×（5-2）=21；
②a²-b²=5²-2²=25-4=21；
通過以上的計算，你發現①、②兩個式子的值相等；

（2）當a=-5，b=-2時，（a+b）（a-b）=（-5-2）×（-5+2）=21；a²-b²=25-4=21，
通過以上的計算，你發現①、②兩個式子的值相等；

（3）根據題意得：100²-99²+98²-97²+…+2²-1=199+195+191+…+3= $\text{[math]}$ =5050．
分析：（1）將a=5，b=2代入兩式計算得到結果，即可做出判斷；
（2）將a=-5，b=-2代入兩式計算得到結果，即可做出判斷；
（3）利用前面總結的結論化簡所求式子，求出之和即可．
點評：此題考查了代數式求值，得出公式a²-b²=（a+b）（a-b）是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

優翼專項小學升學總復習系統強化訓練系列答案

小學升初中奪冠密卷系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

101、已知二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數），x與y的部分對應值如下表，則當x滿足的條件是

0或2

時，y=0；當x滿足的條件是

0＜x＜2

時，y＞0．

x	-2	-1	0	1	2	3
y	-6	-6	0	2	0	-6

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．點P、Q分別從B、C兩點同時出發，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s）．
（1）當x=

時，PQ⊥AC，x=

時，PQ⊥AB；
（2）設△PQD的面積為y（cm²），當0＜x＜2時，求y與x的函數關系式為

；
（3）當0＜x＜2時，求證：AD平分△PQD的面積；
（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關系，請寫出相應位置關系的x的取值范圍（不要求寫出過程）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

某工廠有一水塔裝有兩個相同的進水管與一個出水管（每小時每個進水管的進水量與出水管的出水量保持不變）．工廠根據實際情況安裝了自動控制系統來控制進水管與出水管開放的時間．設置的程序為：每天0點至6點，同時打開兩個進水管；6點至12點，關閉一個進水管同時打開出水管；12點至24點，關閉另一個進

水管．如圖表示水塔中的儲水量Q（米³）與時間t（小時）之間的函數圖象．
（1）根據函數的圖象回答從0點至12點，水塔中每小時增加的水量是多少米³？
（2）請你求出當12≤t≤24時，Q與t之間的函數的函數關系式，并畫出函數的圖象；
（3）請你利用所學過的數學知識，回答：從第一天0點起，第幾天何時水塔中的儲水量首次達到425米³？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連接PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）當∠ABC=30°，BG=2

，CG=4

時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程．
（3）若（1）的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應再具備什么條件可使結論BG²=BF•BO成立

？試寫出你的猜想，并說明理由．