Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為60°，BC=6．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長(zhǎng)為　         　．

Answer 1

6或2或4

試題分析：如圖1：

當(dāng)∠C=60°時(shí)，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；
如圖2：

當(dāng)∠C=60°時(shí)，∠ABC=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠CBP=60°，
∴△PBC是等邊三角形，
∴CP=BC=6；
如圖3：

當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°﹣30°=30°，
∴PC=PB，
∵BC=6，
∴AB=3，
∴PC=PB=；
如圖4：

當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°+30°=90°，
∴PC=BC÷cos30°=4．
故答案為：6或2或4．