Question

若二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x₁，0），（x₂，0），且x₁＜x₂，圖象上有一點M（x₀，y₀）在x軸下方，則下列判斷正確的是（　　）

A．a＞0  B．b²﹣4ac≥0

C．x₁＜x₀＜x₂      D．a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0

Answer 1

D【考點】拋物線與x軸的交點．

【專題】壓軸題．

【分析】根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．

【解答】解：A、二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；

B、∵x₁＜x₂，

∴△=b²﹣4ac＞0，故本選項錯誤；

C、若a＞0，則x₁＜x₀＜x₂，

若a＜0，則x₀＜x₁＜x₂或x₁＜x₂＜x₀，故本選項錯誤；

D、若a＞0，則x₀﹣x₁＞0，x₀﹣x₂＜0，

所以，（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0，

∴a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0，

若a＜0，則（x₀﹣x₁）與（x₀﹣x₂）同號，

∴a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0，

綜上所述，a（x₀﹣x₁）（x₀﹣x₂）＜0正確，故本選項正確．

故選：D．

【點評】本題考查了二次函數與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數圖象以及圖象上點的坐標特征是解題的關鍵，C、D選項要注意分情況討論．