Question

某商品根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下表的關系：

每千克售價（元）	38	37	36	35	…	20
每天銷售量（千克）	50	52	54	56	…	86

設當單價從38元/千克下調到x元時，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數關系是一次函數．
（1）求y與x的函數解析式；
（2）如果某商品的成本價是20元/千克，為使某一天的利潤為780元，那么這一天的銷售價應為多少元？（利潤=銷售總金額-成本）

Answer 1

分析：從表中任取兩對數值，利用待定系數法求一次函數的解析式．再利用利潤=銷售總金額-成本，可得到關于x的二次方程，解即可．當然都應該是正數．

解答：解：（1）設y與x之間的函數解析式是y=k x+b（k≠0）．
根據題意，得

20k+b=86 35k+b=56

．（2分）
解得

k=-2 b=126

．（1分）
所以，所求的函數解析式是y=-2x+126．（1分）

（2）設這一天的銷售價為x元．（1分）
根據題意，得（x-20）（-2 x+126）=780．（2分）
整理后，得x²-83 x+1650=0．（1分）
解得x₁=33，x₂=50．（1分）
答：這一天的銷售價應為33元或50元．（1分）

點評：此題利用了待定系數法求函數的解析式，以及接一元二次方程的有關知識．（總利潤=商品的銷售量×商品的單位利潤）