Question

如圖，在?ABCD中，AC=6，BD=8，P是對角線BD上的任意一點，過點P作EF∥AC，與?ABCD的兩條邊分別交于點E，F．設BP=x，EF=y，則下面能大致反映y與x之間關系的圖象為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形的性質可知BO為△ABC的中線，又EF∥AC，可知BP為△BEF的中線，且可證△BEF∽△BAC，利用相似三角形對應邊上中線的比等于相似比，得出函數關系式，判斷函數圖象．
解答：解：當0≤x≤4時，
∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，
∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，
∴=，即=，解得y=x，
同理可得，當4＜x≤8時，y=（8-x）．
故選A．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象．關鍵是根據圖形，利用相似三角形的性質得出分段函數關系式．