Question

“水是生命之源”．為了保護水資源，某地對水庫大壩進行加固．如圖是該壩堤的橫截面，已知背水坡高20米，原坡角為45°，加固后坡角為30°，大壩總長為100米．問這次加固需要多少土石方？（結果保留整數，參考數據）

Answer 1

【答案】分析：首先過C作大壩的高，得到兩個直角三角形，由已知求出BD，再根據直角三角形的性質求出AC，AD，相繼求出AB，這樣就能求出△ABC的面積，已知大壩總長為100米，從而求出這次加固需要多少土石方．
解答：解：過C作CD⊥大壩底于D，已知背水坡高20米，即CD=20，
∴∠BDC=90°，又∠CBD=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴BD=CD=20，
在直角三角形ADC中，∠A=30°，
∴AC=2CD=40，
∴AD²=AC²-CD²=40²-20²=1200，
∴AD=20，
∴AB=AD-BD=20-20，
∴△ABC的面積為：AB•CD
=×（20-20）×20，
那么這次加固需要的土石方數為：
△ABC的面積×100
=×（20-20）×20×100
=1000×（20-20）
≈1000×（20×1.732-20）
=14640．
答：這次加固需要14640立方米土石方．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解答此題的關鍵是根據直角三角形的性質求出AC，AD，求出AB，計算出△ABC的面積．