Question

【題目】 如圖，點O為原點，A、B為數軸上兩點，AB=15，且OA:OB=2.

（1）A、B對應的數分別為 、 ；

（2）點A、B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B相距1個單位長度？

（3）點A、B以（2）中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數m，使得為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）-10，5；（2）2或 ；（3）m=3，定值55

【解析】試題分析：（1）根據題意求出OA、OB的長，根據數軸的性質解答即可；

（2）分點A在點B在左側，點A在點B的右側兩種情況進行解答；

（3）根據題意列出關系式，根據定值的確定方法求出m即可.

試題解析：（1）設OA=2x，則OB=x，由題意得，2x+x=15，解得,x=5，則OA=10，OB=5，所以A、B對應的數分別為-10、5；

（2）設x秒后A、B相距1個單位長度，

當點A在點B左側時，4x+3x=15-1，解得,x=2，

當點A在點B右側時，4x+3x=15+1，解得x= ,

答：2或秒后A、B相距1個單位長度；

（3）設t秒后4AP+3OB-mOP為定值，

由題意得，4AP+3OB-mOP=4×[7t-(4t-10)]+3(5+3t)-7mt=(21-7m)t+55，

所以，當m=3時，4AP+3OB-mOP為定值55.