Question

（2009•云南）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，DE∥AC，DE交AB于點E，M為BE的中點，連接DM．在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形是    ．（寫出一個即可）

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線的性質，得出∠BAD=∠DAC，由平行線的性質得出∠EDA=∠DAC，再由直角三角形斜邊上的中線的性質解答即可．
解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠DAC，
∵∠EDA=∠EAD，
∴ED=EA，
∴△EAD是等腰三角形，
∵在Rt△EBD中，點M為斜邊BE的中點，
∴BM=ME=DM，
∴△MBD，△MDE是等腰三角形．
故圖中的等腰三角形是△EAD，△MBD，△MDE．
故答案為：△EAD或△MBD或△MDE．
點評：本題考查角平分線的性質，平行線的性質，直角三角形斜邊上的中線的性質等知識點．規律總結：本題設計到了兩個中考必考的小知識點：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，“角平分線+平行線”后者的主要應用模式是角平分線平分一個角，而兩直線平分，內錯角相等，從而出現新的等角，進而根據等角對等邊解決問題．