Question

如圖，在平面直角坐標系內，一次函數y=kx+m（k，m是常數，k≠0）的圖象與反比例函數y=（n是常數，n≠0，x＞0）的圖象相交于A（1，4）、B（a，b）兩點，其中a＞1．過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）求n的值；
（2）若△ABD的面積為6，求一次函數y=kx+m的關系式．

Answer 1

解：（1）將A（1，4）代入y=，得n=4．

（2）∵A（1，4）、B（a，b）在反比例函數圖象上，
∴ab=4．
∴S_△ABD=a（4-b）=2a-ab=2a-2=6．
∴a=4，B點坐標為（4，1）．
將A（1，4）、B（4，1）代入y=kx+m得
解得
∴一次函數的關系式為y=-x+5．
分析：（1）根據函數圖象上的點符合函數解析式，將A（1，4）代入y=即可求出n的值；
（2）先根據A、B兩點在反比例函數的圖象上可求出ab的值，再根據三角形的面積公式可求出a的值，進而可得出B點坐標，由A、B兩點的坐標即可求出一次函數y=kx+m的解析式．
點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數圖象上點的坐標特點及用待定系數法求反比例函數的解析式，熟知以上知識是解答此題的關鍵．