Question

【題目】已知：如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數）分別與x軸、y軸交于點A（﹣4，0），B（0，3），拋物線y＝﹣x2+4x+1與y軸交于點C，點E在拋物線y＝﹣x2+4x+1的對稱軸上移動，點F在直線AB上移動，CE+EF的最小值是（　　）

A.2B.4C.2.5D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

設C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′，由對稱的性質可得CE=C′E，則可知當F、E、C′三點一線且C′F與AB垂直時CE+EF最小，由C點坐標可確定出C′，F點的坐標，即可求得CE+EF的最小值．

解：如圖，設C點關于拋物線對稱軸的對稱點為C′，由對稱的性質可得CE＝C′E，

∴CE+EF＝C′E+EF，

∴當F、E、C′三點共線且C′F⊥AB時CE+EF最小，

∵直線y＝kx+b（k，b為常數）分別與x軸、y軸交于點A（﹣4，0），B（0，3），

∴，

解得，

∴直線解析式為y＝x+3；

∵拋物線y＝﹣x2+4x+1與y軸交于點C，

∴C（0，1），

∴C′（4，1），

∴可設直線C′F的解析式為y＝﹣x+，

由，解得，

∴F（，），

∴C′F＝＝4，

即CE+EF的最小值為4，

故選：B．