Question

【題目】設x是實數，現在我們用{x}表示不小于x的最小整數，如{3.2}=4，{﹣2.6}=﹣2，{4}=4，{﹣5}=5．在此規定下任一實數都能寫出如下形式：x={x}﹣b，其中0≤b＜1．

（1）直接寫出{x}與x，x+1的大小關系是　 　（由小到大）；

（2）根據（1）中的關系式解決下列問題：

①求滿足{3x+11}=6的x的取值范圍；

②解方程：{3.5x+2}=2x﹣．

Answer 1

【答案】（1）x≤{x}＜x+1，（2）①﹣2＜x≤﹣ ，②x=﹣ ，

【解析】

（1）x={x}﹣b，其中0≤b＜1，b={x}﹣x，即0≤{x}﹣x＜1，即可判斷三者的大小關系，

（2）根據（1）中的關系得到關于x的一元一次不等式組，解之即可，

②根據（1）中的關系得到關于x的一元一次不等式組，且2x﹣為整數，即可求解．

（1）∵x={x}﹣b，其中0≤b＜1，

∴b={x}﹣x，

即0≤{x}﹣x＜1，

∴x≤{x}＜x+1，

故答案為：x≤{x}＜x+1，

（2）①∵{3x+11}=6，

∴3x+11≤6＜（3x+11）+1，

解得：﹣2＜x≤﹣，

即滿足{3x+11}=6的x的取值范圍為：﹣2＜x≤﹣，

②∵{3.5x+2}=2x﹣，

∴3.5x+2≤2x﹣＜（3.5x+2）+1，且2x﹣為整數，

解不等式組得：﹣＜x≤﹣，

∴﹣＜2x﹣≤﹣3，整數2x﹣為﹣4，

解得：x=﹣，

即原方程的解為：x=﹣．